Большая Советская Энциклопедия
Римана интеграл
обычный определённый интеграл . Само определение Р. и. по существу было дано О. Коши (1823), который, однако, применял его к непрерывным функциям. Б. Риман впервые указал (1853, опубликовано в 1867) необходимое и достаточное условие существования определённого интеграла, которое в современных терминах может быть выражено так: для существования определённого интеграла функции на некотором интервале необходимо и достаточно, чтобы:
интервал был конечным;
функция была на нём ограниченной и
множество точек разрыва функции на этом интервале имело лебеговскую меру нуль (см. Мера множества ).